Что такое численные методы?

Численные методы — это область науки, которая располагается между чистой математикой и высокопроизводительными вычислениями. Ученый и инженер, работающие в этой области, полагаются в равной степени на свои математические способности и умение программировать. Архитектура приложения отходит на второй план, а на первом плане оказывается умение написать алгоритм в рамках заданной математической модели и корректно запрограммировать его.

Задачи, решаемые с помощью численных методов, так же как и с помощью высокопроизводительных вычислений, часто являются специфичными для конкретной области науки: математики, физики, биологии, географии, геометрии и т.д. Каждая область может содержать математический аппарат и алгоритмы, отличающиеся от других областей и требующий длительного изучения. Это создает сложность в изучении численных методов: если рассматривать только базовые методы, применяющиеся почти во всех областях науки, то создастся впечатление, что кроме решения уравнений и матричных операций в численных методах ничего нет; если же изучать только одну конкретную область (например, численные схемы), то создастся впечатление, что численные схемы и есть численные методы, хотя это только одна подобласть.

В рамках данного курса была сделана попытка соблюсти баланс; курс состоит из трех больших частей:

• базовые методы,
• методы из конкретных областей,
• реальные задачи.

В первой части изучаются наиболее распространенные методы, которые одинаковы для всех областей. Во второй части изучаются методы из нескольких знакомых автору областей. В последней части изучаются задачи, для решения которых используются комбинации методов из предыдущих частей. Большинство заданий основаны на реальных задачах, с которыми автор курса сталкивался в профессиональной деятельности.